Penerapan Matematika Diskrit dalam kehidupan sehari-hari

Matematika diskrit (discrete mathematics) adalah cabang matematika yang mengkajiobjek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Benda disebut diskrit jika ia terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemn-elemen yang tidak bersambungan. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit. Kita dapat memahami diskrit dengan membandingkan lawan katanya yaitu kontinyu atau menerus (continuous). Himpunan bilangan riil (real) dipandang sebagai obyek kontinyu. Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinyu digambarkan sebagai kurva.

Matematika diskrit berkembang sangat pesat dalam decade terakhir ini. Salah satu alas an yang menyebabkan perkembangan pesat itu adalah karena computer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh computer adalah dalam bentuk diskrit.

Matematika diskrit merupakan ilmu paling dasar di dalam pendidikan informatika atau ilmu computer. Pada dasarnya informatika adalah kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang mengolah dan memanipulasi objek diskrit. Matematika diskrit merupakan landasan matematis untuk kuiah-kulian lain di informatika.karena kebanyakan mata kuliah sering mengacu pada konsep-konsep di dalam matematika diskrit. Karena itulah kuliah matematika diskrit selalu diberikan pada tahun pertama perkuliahan informatika atau ilmu computer.

Di dalam kuliah matematika diskrit, materi matematika yang diberiakn adalah matematika yang khas informatika, sehingga kuliah ini kadang-kadang dinamakan juga Matematika Informatika. Adapun materi-materi yang termasuk dalam Matematika Diskrit adalah:

1. Logika

Pelajaran logika difokuskan pada hubungan antara pernyataan (statements).

2. Teori Himpunan

Digunakan untuk mengelompokkan objek secara bersama-sama.

3. Matriks, Relasi dan Fungsi

Di dalam matematika diskrit, matriks digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit (struktur matematika abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

4. Induksi Matematika

Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika.

5. Algoritma dan Teori Bilangan Bulat

Algoritma menjadi penting karena ia merupakan jantung ilmu computer. Banyak bahasan di dalam cabang-cabang ilmu computer yang diacu dengan terminology algoritma.

6. Barisan dan Deret

7. Teori Grup dan Ring

8. Aljabar Boolean

Aljabar Boolean telah menjadi dasar teknologi computer digital karena rangkaian elektronik di dalam computer juga bekerja dengan mode operasi bit, 0 dan 1.

9. Kombinatoral dan Teori Peluang Diskrit

Adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek.

10. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens

11. Teori Graf

Teori Graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini.

12. Pohon

Dalam kehidupan sehari-hari, orang telah lama menggunalan pohon untuk menggambarkan hirarki.

13. Kompleksitas Algoritma

Algoritma adalah urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah secara sistematis.

14. Pemodelan Komputasi (Otomata dan Teori Bahasa Formal)

Contoh-contoh persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan dengan matematika diskrit antara lain:

1. Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?

2. Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?

3. Berapa banyak string binet yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?

4. Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota ke kota lain?

5. Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perumahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?

Contoh-contoh di atas memperlihatkan bahwa matematika diskrit digunakan bilamana kita menghitung objek-objek, mengkaji relasi antara objek-objek dikaji, dan langkah-langkah di dalam proses dianalisis.

Matematika merupakan ilmu yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia. Matematika juga merupakan media untuk melatih kemampuan berfikir kritis, kreatif dan dapat menyelesaikan masalah. Matematika sendiri berkembang sesuai dengan perkembangan zaman yang semakin hebat. Salah satu cabang matematika yang berkembang adalah matematika diskrit. Matematika diskrit merupakan cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit (elemen yang tidak berhubungan). Sudah banyak penerapan-penerapan dari teori matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya : Cloud Computing, Teori Peluang, Jaringan Komputer, dan lain-lain.

Cloud Computing adalah gabungan dari teknologi komputer atau komputasi dan pengembangan berbasis internet. Cloud (awan) sendiri adalah metafora dari internet, yang sering digunakan untuk menggambarkan diagram dalam jaringan komputer. Cloud Computing juga merupakan metoda komputasi yang terkait dengan teknologi informasi yang disajikan sebagai layanan untuk menyimpan data-data dalam jumlah yang cukup besar. Komputasi awan saat ini merupakan tren teknologi terbaru. Contoh bentuk pengembangan teknologi Cloud Computing untuk saat ini disebut iCloud. Perkembangan cloud computing berjalan cukup lambat di masa lalu, namun untuk saat ini perkembangannya sangat cepat. Cloud computing sendiri berawal dari tahun 50-an, pada jaman ini teknologi cloud menggunakan terminal yang hanya dapat digunakan untuk komunikasi tetapi tidak memiliki kapasitas pemrosesan internal. Pada tahun 60-an, cloud mulai berkembang seiring perkembangan komputer yang semakin canggih dimana kita dapat menampung data dalam jumlah yang besar. Tahun 90-an sudah menggunakan server-server besar dengan harga lebih murah sehingga orang-orang biasa pun dapat menggunakan server yang disediakan. Hingga sekarang harga penyewaan server dalam jumlah besar menjadi sangat murah sehingga industri dengan menggunakan server merebak dimana-mana.

Ada beberapa manfaat dari cloud computing, yaitu :

·         Skalabilitas, yaitu dengan cloud computing kita bisa menambah kapasitas penyimpanan data kita tanpa harus membeli peralatan tambahan, misalnya hardisk Kita cukup menambah kapasitas yang disediakan oleh penyedia layanan cloud computing.

·         Aksesibilitas, yaitu kita bisa mengakses data kapanpun dan dimanapun kita berada, asal kita terkoneksi dengan internet, sehingga memudahkan kita mengakses data disaat yang penting.

·         Keamanan, yaitu data kita bisa terjamin keamanan nya oleh penyedia layanan cloud computing, sehingga bagi perusahaan yang berbasis IT, data bisa disimpan secara aman di penyedia cloud computing. Itu juga mengurangi biaya yang diperlukan untuk mengamankan data perusahaan.

·         Kreasi, yaitu para user bisa melakukan/mengembangkan kreasi atau project mereka tanpa harus mengirimkan project mereka secara langsung ke perusahaan, tapi user bisa mengirimkan nya lewat penyedia layanan cloud computing.

·         Kecemasan, ketika terjadi bencana alam data milik kita tersimpan aman di cloud meskipun hardisk atau gadget kita rusak.

Ada 3 layanan cloud computing, yaitu :

·         Infrastructure as a Service

Infrastructure as a Service adalah layanan komputasi awan yang menyediakan infrastruktur IT berupa CPU, RAM, storage, bandwith dan konfigurasi lain. Komponen-komponen tersebut digunakan untuk membangun komputer virtual. Komputer virtual dapat diinstal sistem operasi dan aplikasi sesuai kebutuhan. Keuntungan layanan IaaS ini adalah tidak perlu membeli komputer fisik sehingga lebih menghemat biaya. Konfigurasi komputer virtual juga bisa diubah sesuai kebutuhan. Misalkan saat storage hampir penuh, storage bisa ditambah dengan segera. Perusahaan yang menyediakan IaaS adalah Amazon EC2, TelkomCloud dan BizNetCloud.

·         Platform as a Service

Platform as a Service adalah layanan yang menyediakan computing platform. Biasanya sudah terdapat sistem operasi, database, web server dan framework aplikasi agar dapat menjalankan aplikasi yang telah dibuat. Perusahaan yang menyediakan layanan tersebutlah yang bertanggung jawab dalam pemeliharaan computing platform ini. Keuntungan layanan PaaS ini bagi pengembang adalah mereka bisa fokus pada aplikasi yang mereka buat tanpa memikirkan tentang pemeliharaan dari computing platform. Contoh penyedia layanan PaaS adalah Amazon Web Service dan Windows Azure.

·         Software as a Service

Software as a Service adalah layanan komputasi awan dimana kita bisa langsung menggunakan aplikasi yang telah disediakan. Penyedia layanan mengelola infrastruktur dan platform yang menjalankan aplikasi tersebut. Contoh layanan aplikasi email yaitu gmail, yahoo dan outlook sedangkan contoh aplikasi media sosial adalah twitter, facebook dan google+. Keuntungan dari layanan ini adalah pengguna tidak perlu membeli lisensi untuk mengakses aplikasi tersebut. Pengguna hanya membutuhkan perangkat klien komputasi awan yang terhubung ke internet. Ada juga aplikasi yang mengharuskan pengguna untuk berlangganan agar bisa mengakses aplikasi yaitu Office 365 dan Adobe Creative Cloud.

Teori peluang adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan peluang, analisis fenomena acak. Obyek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadianJika koin individu melemparkan atau gulungan dadu dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar dan teorema limit pusat. Teori peluang banyak dimanfaatkan untuk saham. Perputaran uang di bidang saham sangatlah cepat, nilai saham dapat berubah secara mendadak, untuk itu dengan menggunakan teori peluang, kita dapat memprediksi kapan nilai saham naik maupun turun.

Jaringan komputer adalah sebuah sistem yang terdiri atas komputer-komputer yang didesain untuk dapat berbagi sumber daya,  berkomunikasi dan dapat mengakses informasi. Agar dapat mencapai tujuannya, setiap bagian dari jaringan komputer dapat meminta dan memberikan layanan. Pihak yang meminta/menerima layanan disebut klien dan yang memberikan/mengirim layanan disebut server . Desain ini disebut dengan sistem client-server, dan digunakan pada hampir seluruh aplikasi jaringan komputer. Dua buah komputer yang masing-masing memiliki sebuah kartu jaringan, kemudian dihubungkan melalui kabel maupun nikrabel sebagai medium transmisi data dan terdapat software yang akan membentuk sebuah jaringan komputer yang sederhana. Apabila ingin membuat jaringan komputer yang lebih luas lagi jangkauannya, maka diperlukan peralatan tambahan seperti Hub, Bridge, Switch, Router, Gateway sebagai peralatan interkoneksinya.

Klasifikasi jaringan komputer terbagi menjadi :

·         Berdasarkan geografisnya, jaringan komputer terbagi menjadi Local Area Network (LAN), Metropolitan Area Network (MAN), dan Wide Area Network (WAN). Jaringan wilayah lokal (LAN) merupakan jaringan milik pribadi di dalam sebuah gedung atau tempat yang berukuran sampai beberapa 1 – 10 kilometer. Jaringan wilayah metropolitan (MAN) merupakan perluasan jaringan LAN sehingga mencakup satu kota yang cukup luas, terdiri atas puluhan gedung yang berjarak 10 – 50 kilometer. Jaringan wilayah luas (WAN) Merupakan jaringan antarkota, antar propinsi, antar negara, bahkan antar benua.

·         Berdasarkan fungsi, terbagi menjadi Jaringan Klient-server (Client-server) dan Jaringan ujung ke ujung (Peer-to-peer). aringan klien-server pada ddasaranya ada satu komputer yang disiapkan menjadi server dari komputer lainnya yang sebagai klien. Semua permintaan layanan sumberdaya dari komputer klien harus dilewatkan ke komputer peladen, komputer peladen ini yang akan mengatur pelayanannya. Apabila komunikasi permintaan layanan sangat sibuk bahkan bisa disiapkan lebih dari satu komputer menjadi peladen, sehingga ada pembagian tugas, misalnya file-server, print-server, database server dan sebagainya. Tentu saja konfigurasi komputer peladen biasanya lebih dari konfigurasi komputer klien baik dari segi kapasitas memori, kapasitas cakram keras {harddisk), maupun kecepatan prosessornya. Sedangkan jaringan ujung ke ujung itu ditunjukkan dengan komputer-komputer saling mendukung, sehingga setiap komputer dapat meminta pemakaian bersama sumberdaya dari komputer lainnya, demikian pula harus siap melayani permintaan dari komputer lainnya. Model jaringan ini biasanya hanya bisa diterapkan pada jumlah komputer yang tidak terlalu banyak, maksimum 25, karena komunikasi akan menjadi rumit dan macet bilamana komputer terlalu banyak.

·         Berdasarkan topologi jaringan jaringan komputer dapat dibedakan atas:

- Topologi bus

- Topologi bintang

- Topologi cincin

- Topologi mesh

- Topologi pohon

- Topologi linier

·         Berdasarkan distribusi sumber informasi/data

-  Jaringan terpusat

Jaringan ini terdiri dari komputer klien dan server yang mana komputer klien yang berfungsi sebagai perantara untuk mengakses sumber informasi/data yang berasal dari satu komputer server.

·         Jaringan terdistribusi

Merupakan perpaduan beberapa jaringan terpusat sehingga terdapat beberapa komputer peladen yang saling berhubungan dengan klien membentuk sistem jaringan tertentu.

·         Berdasarkan media transmisi data

- Jaringan Berkabel (Wired Network)

Pada jaringan ini, untuk menghubungkan satu komputer dengan komputer lain diperlukan penghubung berupa kabel jaringan.Kabel jaringan berfungsi dalam mengirim informasi dalam bentuk sinyal listrik antar komputer jaringan.

·        - Jaringan Nikrabel (Wi-Fi)

Merupakan jaringan dengan medium berupa gelombang elektromagnetik. Pada jaringan ini tidak diperlukan kabel untuk menghubungkan antar komputer karena menggunakan gelombang elektromagnetik yang akan mengirimkan sinyal informasi antar komputer jaringan.

contoh soal matematika diskrit

1. Matematika Diskrit

   
   

   Kombinasi

   
   

   No. 1 Jika suatu toko menjual 3 ukuran T-shirt dengan 6 warna berbeda, dan setiap T-shirt bisa bergambar naga, buaya, atau tidak bergambar sama sekali, berapa jenis T-shirt yang dapat anda  beli?

   
   

   Jawab :

   
   

   P(n)        = P(6) x P(3) x P(3)

   
   

                  = 6 x 3 x 3

   
   

                  = 54 kemungkinan

   
   

   
   

   No. 4 Enam orang melamar pekerjaan untuk 3 pekerjaan yang sama, yang masing-masing akan ditempatkan di Jakarta, Bogor, dan Bandung. Berapakah kemungkinan susunan orang yang diterima untuk menepati posisi tersebut?

   
   

   Jawab :

   
   

   P(n)        = P(6) x P(3) x P(3)

   
   

                  = 6 x 3 x 3

   
   

                  = 54 kemungkinan

   
   

   No. 16 Sebuah kelompok terdiri dari 7 orang wanita dan 4 orang pria. Berapa banyak perwakilan 4- orang yang dapat dibentuk dari kelompok itu jika paling sedikit harus ada 2 orang wanita di dalamnya?

   
   

   
   

   No. 17 Sebuah klub penggemar mobil VW terdiri atas 8 pria dan 6 wanita. Terdapat 1 pasang suami    istri di antara anggota klub tersebut. Berapa banyak cara membentuk sebuah panitia yang terdiri atas 3 pria dan 3 wanita sedemikian sehingga memasukkan salah satu dari suami atau  istri itu, tetapi tidak keduanya?

   
   

   Jawab :

   
   

   Standar

   Matematika Diskrit

   Induksi Matematika

   
   

   
   

   Baca lebih lanjut →

   Standar

   Tak Berkategori

   Latihan Soal Matdis 2

   
   

   26. Di antara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari dan fisika, 10  mempelajari fisikan dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satu pun di antara ketiga bidang  tersebut.

   
   

        (a) Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut.

   
   

        (b) Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya satu di antara ketiga bidang    tersebut.

   
   

   no 26

   Jawab:

   
   

        100 – 30 = 70 => 70-(10+7+3+15+10+20)

   
   

        70 – 65 = 5 orang

   
   

        a. Mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut adalah 5 orang

   
   

        b. Mahasiswa yang mempelajari matematika 10 orang, fisika 3 orang, dan biologi 20 orang.

   
   

   27. Enam puluh ribu suporter sepakbola yang mendukung pertandingna di kandang sendiri membeli 

         habis semua cindera mata untuk mobil meraka. Secara keseluruhan laku terjual 200000 stiker, 

         36000 bendera kecil, dan 12000 gantungan kunci. Kita diberitahu bahwa 52000 suporter 

         membeli sedikitnya satu cedera mata dan tidak seorangpun membeli suatu cindera mata lebih             dari satu. Selain itu, 6000 suporter sadmembeli bendera kecil dan gantungan kunci, 9000 membeli       bendera kecil dan stiker, dan 5000 membeli gantungan kunci dan stiker.

   
   

   (a) Berapa banyak suporter yang membeli ketiga macam cindera mata di atas?

   
   

   (b) Berapa banyak suporter yang membeli tepat satu cindera mata?

   
   

   no 27

   Jawab:

   
   

        52000 – (6000+9000+21000+5000+6000+1000)

   
   

        52000 – 48000 => 4000 orang

   
   

        a. Mahasiswa yang membeli ketiga cindera mata adalah 4000 orang

   
   

        b. Mahasiswa yang membeli tepat satu cindera mata adalah 6000+21000+1000=> 28000 orang

   
   

   28. Di antara 50 mahasiswa di dalam kelas, 26 orang memperoleh nilai A dari ujian pertama dan 21 

         orang memperoleh nilai A dari ujian kedua. Jika 17 orang mahasiswa tidak memperoleh nilai A 

         dari ujian pertama maupun ujian kedua, berapa banyak mahasiswa yang memperoleh dua kali 

         nilai A dari kedua ujian itu?

   
   

   Jawab:

   
   

        50 – 17 = 33 orang

   
   

        x = 26+21-33

   
   

           = 47-33

   
   

           = 14 orang

   
   

        Mahasiswa yang memperoleh 2x nilai A dari kedua ujian tersebut adalah 14 orang

   
   

   29. Dalam suatu survey pada 60 orang, didapatkan bahwa 25 orang membaca majalah Tempo. 26             orang membaca majalah Gatra, dan 26 orang membaca majalah Intisari. Juga terdapat 9 orang             membaca Tempo, dan Intisari, 11 orang membaca Tempo dan Gatra, 8 orang membaca Gatra dan       Intisari, dan 8 orang tidak membaca majalah satupun.

   
   

   (a) Tentukan jumlah orang yang membaca ketiga majalah tersebut.

   
   

   (b) Tentukan jumlah orang yang benar-benar membaca 1 majalah.

   
   

   no 29

   Jawab:

   
   

        52-(5+7+11+9+8+9)

   
   

        52 – 49 => 3 orang

   
   

        a. Jumlah orang yang membaca ketiga majalah tersebut adalah 3 orang

   
   

        b. Jumlah orang yang benar-benar membaca satu majalah adalah 5+7+9=21 orang  

   
   

   Standar

   Matematika Diskrit

   Artikel Sebuah Himpunan

   
   

   
   

   Himpunan adalah kumpulan benda atau objek nyata maupun abstrak yang mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama.

   Notasi:

          Nama himpunan     : A,B,C,…

          Anggota himpunan : a,b,c,…

   Contoh:

   Himpunan software under windows:

          A = {MsWord,MsExcel,MsPowerPoint,…}

   
   

   atau

   
   

          B = { x ∈ x software under windows }

   
   

   Cara menuliskan himpunan A disebut tabulasi (mendaftarsemua anggotanya)

   Cara menuliskan himpunan B disebut deskripsi(menyebutkan sifat-sifat anggotanya)

   Masing-masing objek dalam himpunan A disebut anggota atau elemen himpunan, dituliskan:

          x ∈ A      artinya x anggota himpunan A

          x ∉ A      artinya x bukan anggota himpunan A

          n(A)        artinya banyaknya anggota A

   
   

   Kesamaan Dua Himpunan dan Subhimpunan Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya bersama-sama memiliki anggota yang sama.

   Contoh:

          A = { a,b,c,d }

          B = { c,d,a,b }

   Maka

          A = B

   
   

   Himpunan A dikatakan sub himpunan B jika dan hanya jika semua elemen-elemen A adalah juga menjadi elemen-elemen B

   Contoh:

         A = {Win3.1,Win3.11,Win95}

         B = {Win3.1,Win3.11,Win95,Win97,Win98,Win2000,WinXP}

   Maka:

         A ⊂ B

   Standar

   Tak Berkategori

   Latihan Soal

   
   

   
   

   Beberapa soal dan solusinya

   
   

   1. Tentukan pernyataan manakah di bawah ini yang merupakan proposisi? Tentukan nilai kebenaran dari pemyataan yang merupakan proposisi.

   
   

   (a) 3 + 15 = 17

   
   

   *(Termasuk preporsisi, Bernilai salah, seharusnya 3 + 15 = 18)

   
   

   (b) Untuk beberapa bilangan bulat n, 600 = n . 15

   
   

   *(Bukan termasuk preporsisi)

   
   

   (c) x +y =y + x untuk setiap pasangan bilangan riil x dan y

   
   

   *(Termasuk preporsisi, Bernilai benar)

   
   

   (d) Setiap bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan penjumlahan dua bilangan prima

   
   

   *(Termasuk preporsisi, Bernilai benar)

   
   

   (e) Tidak ada orang utan hidup di kota

   
   

   *(Termasuk preporsisi, tidak dapat dibuktikan kebenarannya)

   
   

   (f) Ambil 5 buah buku di atas meja

   
   

   *(Termasuk preporsisi, tidak dapat dibuktikan kebenarannya)

   
   

   (g) 4 + x = 5

   
   

   *(Bukan termasuk preporsisi

   
   

   2. Misalkan p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”, q adalah “Iwan bisa berbahasa Jerman” dan r           adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”. Terjemahkan kalimat majemuk berikut ke dalam notasi           simbolik:

   
   

   (a) Iwan bisa berbahasa Inggris atau Jerman

   
   

   *( p v q)

   
   

   (b) Iwan bisa berbahasa Jerman tetapi tidak bahasa Perancis

   
   

   *(p ^ ~ r)

   
   

   (c) Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Jerman, atau dia tidak bisa berbahasa Perancis atau bahasa Jerman

   
   

   *((p V q) V (~ r v ~ a))

   
   

   (d) Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis

   
   

   *( ~ ( p v r ) )

   
   

   (e) Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis tetapi tidak bahasa Jerman

   
   

   *( ~ ( p v r ^ ~ q) )

   
   

   (f) Tidak benar bahwa Iwan tidak bisa berbahasa Inggris, Perancis, maupun Jerman

   
   

   *( ~ ( ~ p ^ ~ r ^ ~ q ) )

   
   

   3. Untuk menerangkan karakteristik mata kuliah X, misalkan p : “Kuliahnya menarik”, dan q                   “Dosennya enak”, r : “Soal-soal ujiannya mudah”. Terjemahkan proposisi-proposisi berikut dalam     notasi simbolik (menggunakan p, q, r):

   
   

   (d) Kuliahnya tidak menarik, dosennya tidak enak, dan soal-soal ujiannya tidak mudah.

   
   

   *( ~ p ^ ~ q ^ ~ r)

   
   

   (e) Kuliahnya menarik atau soal-soal ujiannya tidak mudah, namun tidak keduanya.

   
   

   *( p v ~ r ^ ( ~ p ^ ~ r ) )

   
   

   (f) Salah bahwa kuliahnya menarik berarti dosennya enak dan soal-soal ujiannya mudah.

   
   

   *( ~ ( p – > q ^ r ) )

   
   

   4. Diberikan pemyataan “Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik”

   
   

   (a) Nyatakan pemyataan di atas dalam notasi simbolik.

   
   

   *( ~ ( ~ p ^ ~ r ) )

   
   

   (b) Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tersebut (petunjuk: gunakan           Hukum de Morgan).

   
   

   *( ~ ( ~ p ^ ~ q ) < = > p v q ) )

   
   

   5. Untuk menerangkan mutu sebuah perangkat lunak yang beredar di pasaran, kita misalkan p adalah     pernyataan “Tampilan antarmukanya (interface) menarik”, q pernyataan “Cara pengoperasiannya       mudah”, dan r pernyataan “Perangkat lunaknya bagus sekali”. Tuliskan pernyataan berikut dalam       bentuk simbolik:

   
   

   (a) Tidak benar bahwa tampilan antarmukanya menarik maupun cara pengoperasiannya sulit.

   
   

   *( ~ ( p ^ ~ q ) )

   
   

   (b) Tampilan antarmukanya menarik atau cara pengoperasiannya mudah, namun tidak keduanya.

   
   

   *( p v q ^ ( ~ p ^ ~ q ) )

   
   

   (c) Perangkat lunak yang bagus sekali selalu berarti bahwa tampilan antarmukanya menarik dan cara        pengoperasiannya mudah, begitu sebaliknya.

   
   

   *( r → p ^ q )

   Standar

   Matdis

   Implementasi Matematika Diskrit dalam kehidupan sehari – hari

   
   

   Contoh – contoh sebagai berikut:

   
   

   1. Cloud

   
   

       Private cloud

   
   

   Di mana sebuah infrastruktur layanan cloud, dioperasikan hanya untuk sebuah organisasi tertentu. Infrastruktur cloud itu bisa saja dikelola oleh si organisasi itu atau oleh pihak ketiga. Lokasinya pun bisa on-site ataupun off-site. Biasanya organisasi dengan skala besar saja yang mampu memiliki/mengelola private cloud ini.

   
   

       Community cloud

   
   

       Dalam model ini, sebuah infrastruktur cloud digunakan bersama-sama oleh beberapa organisasi yang memiliki kesamaan kepentingan, misalnya dari sisi misinya, atau tingkat keamanan yang dibutuhkan, dan lainnya.

   
   

       Jadi, community cloud ini merupakan “pengembangan terbatas” dari private cloud. Dan sama juga dengan private cloud, infrastruktur cloud yang ada bisa di-manage oleh salah satu dari organisasi itu, ataupun juga oleh pihak ketiga.

       Public cloud

   
   

       Sesederhana namanya, jenis cloud ini diperuntukkan untuk umum oleh penyedia layanannya. Layanan-layanan yang sudah saya sebutkan sebelumnya dapat dijadikan contoh dari public cloud ini.

       Hybrid cloud

   
   

       Untuk jenis ini, infrastruktur cloud yang tersedia merupakan komposisi dari dua atau lebih infrastruktur cloud (private, community, atau public). Di mana meskipun secara entitas mereka tetap berdiri sendiri-sendiri, tapi dihubungkan oleh suatu teknologi/mekanisme yang memungkinkan portabilitas data dan aplikasi antar cloud itu. Misalnya, mekanisme load balancing yang antarcloud, sehingga alokasi sumberdaya bisa dipertahankan pada level yang optimal.

   
   

       Demikian sedikit penjelasan dari model-model cloud yang disarikan dari NIST. Namun seperti diakui oleh lembaga ini, definisi dan batasan dari Cloud Computing sendiri masih mencari bentuk dan standarnya. Di mana nanti pasarlah yang akan menentukan model mana yang akan bertahan dan model mana yang akan mati.

   
   

       Namun semua sepakat bahwa cloud computing akan menjadi masa depan dari dunia komputasi. Bahkan lembaga riset bergengsi Gartner Group juga telah menyatakan bahwa Cloud Computing adalah wacana yang tidak boleh dilewatkan oleh seluruh pemangku kepentingan di dunia TI, mulai saat ini dan dalam beberapa waktu mendatang.

   
   

   2. Smart City

   
   

   Smart City adalah sebuah konsep kota cerdas/pintar yang membantu masyarakat yang berada di dalamnya dengan mengelola sumber daya yang ada dengan efisien dan memberikan informasi yang tepat kepada masyarakat/lembaga dalam melakukan kegiatannya atau pun mengantisipasi kejadian yang tak terduga sebelumnya. Smart Citycenderung mengintegrasikan informasi di dalam kehidupan masyarakat kota.

   
   

   Untuk itu, idwebdata menawarkan aplikasi Smart City, dimana aplikasi Smart City merupakan suatu layanan berbasis sistem satu atap, dengan memberikan layanan secara terpadu.Smart City menawarkan satu set lengkap layanan IT termasuk situs internet dan aplikasi, layanan hosting dan layanan dukungan profesional lainnya yang disesuaikan untuk setiap pelanggan kami.

   
   

   
   

   
   

   4. Jaringan Komputer

   
   

   Komputer adalah kumpulan komputer yang berkomunikasi satu sama lain melalui media jaringan, dua komputer atau lebih yang terhubung. Ketika komputer tergabung dalam jaringan, orang dapat berbagi file dan perangkat seperti modem, printer, harddisk penyimpanan, atau CD- ROM drive. Mungkin beberapa dari Anda (dulunya) berbagi file antara komputer menggunakan USB Flashdisk atau memory card, tapi dalam jaringan memungkinkan Anda untuk berbagi file lebih cepat, lebih nyaman, lebih efesien dan efektif.

   Keuntungan Membangun Jaringan Komputer

   
   

   Berbagi File (file sharing), berbagi file dalam jaringan lebih fleksibel dibanding menggunakan USB Flashdisk atau memory card. Bukan hanya bisa berbagi foto, musik dan dokumen, tapi anda juga bisa backup / copy semua file data penting ke beda komputer. Backup adalah salah satu tugas yang paling penting dilakukan untuk menjaga file-file penting Anda. Atau anda dapat menggunakanBackup Data Online Gratis Dengan Dropbox lternatif untuk backup file penting Anda.

   
   

       Berbagi printer, Anda tidak perlu membeli 1 printer per komputer, dalam jaringan sangat mudah untuk membuat semua komputer bisa memakai hanya 1 printer.

   
   

       Berbagi koneksi Internet, dengan menggunakan jaringan, semua keluarga dapat mengakses koneksi internet bersamaan tanpa harus membayar ISP atau provider internet masing-masing perorang.

   
   

       Bermain Games (multiplayer games), sudah banyak games yang support dimainkan bersama-sama dalam jaringan, anda bisa bermain atau interaksi dalam games bersama-sama keluarga ataupun teman.