Matematika Diskrit
Kombinasi
No. 1 Jika suatu toko menjual 3 ukuran T-shirt dengan 6
warna berbeda, dan setiap T-shirt bisa bergambar naga, buaya, atau tidak
bergambar sama sekali, berapa jenis T-shirt yang dapat anda beli?
Jawab :
P(n) = P(6) x
P(3) x P(3)
= 6 x 3
x 3
= 54
kemungkinan
No. 4 Enam orang melamar pekerjaan untuk 3 pekerjaan yang
sama, yang masing-masing akan ditempatkan di Jakarta, Bogor, dan Bandung.
Berapakah kemungkinan susunan orang yang diterima untuk menepati posisi
tersebut?
Jawab :
P(n) = P(6) x
P(3) x P(3)
= 6 x 3 x 3
= 54
kemungkinan
No. 16 Sebuah kelompok terdiri dari 7 orang wanita dan 4
orang pria. Berapa banyak perwakilan 4- orang yang dapat dibentuk dari kelompok
itu jika paling sedikit harus ada 2 orang wanita di dalamnya?
No. 17 Sebuah klub penggemar mobil VW terdiri atas 8 pria
dan 6 wanita. Terdapat 1 pasang suami istri di antara anggota klub tersebut.
Berapa banyak cara membentuk sebuah panitia yang terdiri atas 3 pria dan 3
wanita sedemikian sehingga memasukkan salah satu dari suami atau istri itu,
tetapi tidak keduanya?
Jawab :
Standar
Matematika Diskrit
Induksi Matematika
Baca lebih lanjut →
Standar
Tak Berkategori
Latihan Soal Matdis 2
26. Di antara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari
matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15
mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari dan fisika, 10 mempelajari
fisikan dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satu pun di antara ketiga bidang tersebut.
(a) Hitunglah
banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut.
(b) Hitunglah
banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya satu di antara ketiga bidang tersebut.
no 26
Jawab:
100 – 30 = 70
=> 70-(10+7+3+15+10+20)
70 – 65 = 5 orang
a. Mahasiswa yang
mempelajari ketiga bidang tersebut adalah 5 orang
b. Mahasiswa yang
mempelajari matematika 10 orang, fisika 3 orang, dan biologi 20 orang.
27. Enam puluh ribu suporter sepakbola yang mendukung
pertandingna di kandang sendiri membeli
habis semua cindera mata untuk mobil meraka. Secara keseluruhan laku terjual 200000 stiker,
36000 bendera kecil, dan 12000 gantungan kunci. Kita diberitahu bahwa 52000 suporter
membeli sedikitnya satu cedera mata dan tidak seorangpun membeli
suatu cindera mata lebih dari satu. Selain itu, 6000
suporter sadmembeli bendera kecil dan gantungan kunci, 9000 membeli
bendera kecil dan stiker, dan 5000 membeli gantungan kunci dan stiker.
(a) Berapa banyak suporter yang membeli ketiga macam cindera
mata di atas?
(b) Berapa banyak suporter yang membeli tepat satu cindera
mata?
no 27
Jawab:
52000 –
(6000+9000+21000+5000+6000+1000)
52000 – 48000
=> 4000 orang
a. Mahasiswa yang
membeli ketiga cindera mata adalah 4000 orang
b. Mahasiswa yang
membeli tepat satu cindera mata adalah 6000+21000+1000=> 28000 orang
28. Di antara 50 mahasiswa di dalam kelas, 26 orang
memperoleh nilai A dari ujian pertama dan 21
orang memperoleh nilai A dari ujian kedua. Jika 17 orang mahasiswa tidak memperoleh nilai A
dari ujian pertama maupun ujian kedua, berapa banyak mahasiswa yang memperoleh dua kali
nilai A dari kedua ujian itu?
Jawab:
50 – 17 = 33 orang
x = 26+21-33
= 47-33
= 14 orang
Mahasiswa yang
memperoleh 2x nilai A dari kedua ujian tersebut adalah 14 orang
29. Dalam suatu survey pada 60 orang, didapatkan bahwa 25
orang membaca majalah Tempo. 26 orang membaca majalah Gatra, dan 26 orang
membaca majalah Intisari. Juga terdapat 9 orang membaca Tempo, dan Intisari, 11
orang membaca Tempo dan Gatra, 8 orang membaca Gatra dan Intisari, dan 8 orang
tidak membaca majalah satupun.
(a) Tentukan jumlah orang yang membaca ketiga majalah
tersebut.
(b) Tentukan jumlah orang yang benar-benar membaca 1
majalah.
no 29
Jawab:
52-(5+7+11+9+8+9)
52 – 49 => 3
orang
a. Jumlah orang
yang membaca ketiga majalah tersebut adalah 3 orang
b. Jumlah orang
yang benar-benar membaca satu majalah adalah 5+7+9=21 orang
Standar
Matematika Diskrit
Artikel Sebuah Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek nyata maupun
abstrak yang mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama.
Notasi:
Nama
himpunan : A,B,C,…
Anggota
himpunan : a,b,c,…
Contoh:
Himpunan software under windows:
A =
{MsWord,MsExcel,MsPowerPoint,…}
atau
B = { x ∈
x software under windows }
Cara menuliskan himpunan A disebut tabulasi (mendaftarsemua
anggotanya)
Cara menuliskan himpunan B disebut deskripsi(menyebutkan
sifat-sifat anggotanya)
Masing-masing objek dalam himpunan A disebut anggota atau
elemen himpunan, dituliskan:
x ∈
A artinya x anggota himpunan A
x ∉
A artinya x bukan anggota himpunan A
n(A) artinya banyaknya anggota A
Kesamaan Dua Himpunan dan Subhimpunan Dua himpunan A dan B
dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya bersama-sama memiliki anggota yang
sama.
Contoh:
A = { a,b,c,d }
B = { c,d,a,b }
Maka
A = B
Himpunan A dikatakan sub himpunan B jika dan hanya jika
semua elemen-elemen A adalah juga menjadi elemen-elemen B
Contoh:
A =
{Win3.1,Win3.11,Win95}
B =
{Win3.1,Win3.11,Win95,Win97,Win98,Win2000,WinXP}
Maka:
A ⊂
B
Standar
Tak Berkategori
Latihan Soal
Beberapa soal dan solusinya
1. Tentukan pernyataan manakah di bawah ini yang merupakan
proposisi? Tentukan nilai kebenaran dari pemyataan yang merupakan proposisi.
(a) 3 + 15 = 17
*(Termasuk preporsisi, Bernilai salah, seharusnya 3 + 15 =
18)
(b) Untuk beberapa bilangan bulat n, 600 = n . 15
*(Bukan termasuk preporsisi)
(c) x +y =y + x untuk setiap pasangan bilangan riil x dan y
*(Termasuk preporsisi, Bernilai benar)
(d) Setiap bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan
penjumlahan dua bilangan prima
*(Termasuk preporsisi, Bernilai benar)
(e) Tidak ada orang utan hidup di kota
*(Termasuk preporsisi, tidak dapat dibuktikan kebenarannya)
(f) Ambil 5 buah buku di atas meja
*(Termasuk preporsisi, tidak dapat dibuktikan kebenarannya)
(g) 4 + x = 5
*(Bukan termasuk preporsisi
2. Misalkan p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”, q adalah
“Iwan bisa berbahasa Jerman” dan r adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”.
Terjemahkan kalimat majemuk berikut ke dalam notasi simbolik:
(a) Iwan bisa berbahasa Inggris atau Jerman
*( p v q)
(b) Iwan bisa berbahasa Jerman tetapi tidak bahasa Perancis
*(p ^ ~ r)
(c) Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Jerman, atau dia
tidak bisa berbahasa Perancis atau bahasa Jerman
*((p V q) V (~ r v ~ a))
(d) Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau
bahasa Perancis
*( ~ ( p v r ) )
(e) Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau
bahasa Perancis tetapi tidak bahasa Jerman
*( ~ ( p v r ^ ~ q) )
(f) Tidak benar bahwa Iwan tidak bisa berbahasa Inggris,
Perancis, maupun Jerman
*( ~ ( ~ p ^ ~ r ^ ~ q ) )
3. Untuk menerangkan karakteristik mata kuliah X, misalkan p
: “Kuliahnya menarik”, dan q “Dosennya enak”, r : “Soal-soal ujiannya mudah”.
Terjemahkan proposisi-proposisi berikut dalam notasi simbolik (menggunakan p,
q, r):
(d) Kuliahnya tidak menarik, dosennya tidak enak, dan
soal-soal ujiannya tidak mudah.
*( ~ p ^ ~ q ^ ~ r)
(e) Kuliahnya menarik atau soal-soal ujiannya tidak mudah,
namun tidak keduanya.
*( p v ~ r ^ ( ~ p ^ ~ r ) )
(f) Salah bahwa kuliahnya menarik berarti dosennya enak dan
soal-soal ujiannya mudah.
*( ~ ( p – > q ^ r ) )
4. Diberikan pemyataan “Tidak benar bahwa penjualan merosot
maupun pendapatan tidak naik”
(a) Nyatakan pemyataan di atas dalam notasi simbolik.
*( ~ ( ~ p ^ ~ r ) )
(b) Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan
pernyataan tersebut (petunjuk: gunakan Hukum de Morgan).
*( ~ ( ~ p ^ ~ q ) < = > p v q ) )
5. Untuk menerangkan mutu sebuah perangkat lunak yang
beredar di pasaran, kita misalkan p adalah pernyataan “Tampilan antarmukanya
(interface) menarik”, q pernyataan “Cara pengoperasiannya mudah”, dan r
pernyataan “Perangkat lunaknya bagus sekali”. Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk simbolik:
(a) Tidak benar bahwa tampilan antarmukanya menarik maupun
cara pengoperasiannya sulit.
*( ~ ( p ^ ~ q ) )
(b) Tampilan antarmukanya menarik atau cara pengoperasiannya
mudah, namun tidak keduanya.
*( p v q ^ ( ~ p ^ ~ q ) )
(c) Perangkat lunak yang bagus sekali selalu berarti bahwa
tampilan antarmukanya menarik dan cara pengoperasiannya mudah, begitu
sebaliknya.
*( r → p ^ q )
Standar
Matdis
Implementasi Matematika Diskrit dalam kehidupan sehari –
hari
Contoh – contoh sebagai berikut:
1. Cloud
Private cloud
Di mana sebuah infrastruktur layanan cloud, dioperasikan
hanya untuk sebuah organisasi tertentu. Infrastruktur cloud itu bisa saja
dikelola oleh si organisasi itu atau oleh pihak ketiga. Lokasinya pun bisa
on-site ataupun off-site. Biasanya organisasi dengan skala besar saja yang
mampu memiliki/mengelola private cloud ini.
Community cloud
Dalam model ini,
sebuah infrastruktur cloud digunakan bersama-sama oleh beberapa organisasi yang
memiliki kesamaan kepentingan, misalnya dari sisi misinya, atau tingkat
keamanan yang dibutuhkan, dan lainnya.
Jadi, community
cloud ini merupakan “pengembangan terbatas” dari private cloud. Dan sama juga
dengan private cloud, infrastruktur cloud yang ada bisa di-manage oleh salah
satu dari organisasi itu, ataupun juga oleh pihak ketiga.
Public cloud
Sesederhana namanya, jenis cloud ini
diperuntukkan untuk umum oleh penyedia layanannya. Layanan-layanan yang sudah
saya sebutkan sebelumnya dapat dijadikan contoh dari public cloud ini.
Hybrid cloud
Untuk jenis ini,
infrastruktur cloud yang tersedia merupakan komposisi dari dua atau lebih
infrastruktur cloud (private, community, atau public). Di mana meskipun secara
entitas mereka tetap berdiri sendiri-sendiri, tapi dihubungkan oleh suatu
teknologi/mekanisme yang memungkinkan portabilitas data dan aplikasi antar
cloud itu. Misalnya, mekanisme load balancing yang antarcloud, sehingga alokasi
sumberdaya bisa dipertahankan pada level yang optimal.
Demikian sedikit
penjelasan dari model-model cloud yang disarikan dari NIST. Namun seperti
diakui oleh lembaga ini, definisi dan batasan dari Cloud Computing sendiri
masih mencari bentuk dan standarnya. Di mana nanti pasarlah yang akan
menentukan model mana yang akan bertahan dan model mana yang akan mati.
Namun semua
sepakat bahwa cloud computing akan menjadi masa depan dari dunia komputasi.
Bahkan lembaga riset bergengsi Gartner Group juga telah menyatakan bahwa Cloud
Computing adalah wacana yang tidak boleh dilewatkan oleh seluruh pemangku
kepentingan di dunia TI, mulai saat ini dan dalam beberapa waktu mendatang.
2. Smart City
Smart City adalah sebuah konsep kota cerdas/pintar yang
membantu masyarakat yang berada di dalamnya dengan mengelola sumber daya yang
ada dengan efisien dan memberikan informasi yang tepat kepada
masyarakat/lembaga dalam melakukan kegiatannya atau pun mengantisipasi kejadian
yang tak terduga sebelumnya. Smart Citycenderung mengintegrasikan informasi di
dalam kehidupan masyarakat kota.
Untuk itu, idwebdata menawarkan aplikasi Smart City, dimana
aplikasi Smart City merupakan suatu layanan berbasis sistem satu atap, dengan
memberikan layanan secara terpadu.Smart City menawarkan satu set lengkap
layanan IT termasuk situs internet dan aplikasi, layanan hosting dan layanan
dukungan profesional lainnya yang disesuaikan untuk setiap pelanggan kami.
4. Jaringan Komputer
Komputer adalah kumpulan komputer yang berkomunikasi satu
sama lain melalui media jaringan, dua komputer atau lebih yang terhubung.
Ketika komputer tergabung dalam jaringan, orang dapat berbagi file dan
perangkat seperti modem, printer, harddisk penyimpanan, atau CD- ROM drive.
Mungkin beberapa dari Anda (dulunya) berbagi file antara komputer menggunakan
USB Flashdisk atau memory card, tapi dalam jaringan memungkinkan Anda untuk
berbagi file lebih cepat, lebih nyaman, lebih efesien dan efektif.
Keuntungan Membangun Jaringan Komputer
Berbagi File (file sharing), berbagi file dalam jaringan
lebih fleksibel dibanding menggunakan USB Flashdisk atau memory card. Bukan
hanya bisa berbagi foto, musik dan dokumen, tapi anda juga bisa backup / copy
semua file data penting ke beda komputer. Backup adalah salah satu tugas yang
paling penting dilakukan untuk menjaga file-file penting Anda. Atau anda dapat
menggunakanBackup Data Online Gratis Dengan Dropbox lternatif untuk backup file
penting Anda.
Berbagi printer,
Anda tidak perlu membeli 1 printer per komputer, dalam jaringan sangat mudah
untuk membuat semua komputer bisa memakai hanya 1 printer.
Berbagi koneksi
Internet, dengan menggunakan jaringan, semua keluarga dapat mengakses koneksi
internet bersamaan tanpa harus membayar ISP atau provider internet
masing-masing perorang.
Bermain Games
(multiplayer games), sudah banyak games yang support dimainkan bersama-sama
dalam jaringan, anda bisa bermain atau interaksi dalam games bersama-sama
keluarga ataupun teman.
